💻 [LeetCode Hot100] 旋转图像｜原地旋转 vs 转置+反转，Java实现，图解+代码

✏️本文对应题目链接：旋转图像

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📌 题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

示例：

java">输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
解释：顺时针旋转 90 度后的图像。

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🧠 解题思路（图文分解）

❗ 核心难点

如何在O(1)空间复杂度内完成矩阵的原地旋转？

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方法一：原地旋转（黄金思路）✨

关键步骤：

1. 分层旋转：将矩阵分为若干层，逐层旋转
2. 四元素交换：对于每一层，将四个对应位置的元素进行交换
3. 终止条件：当层数达到矩阵中心时停止

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图解原地旋转

输入矩阵：

matrix = [
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9]
]

步骤1：分层

外层：1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4
内层：5

步骤2：四元素交换

外层：
- (1,3,9,7) → (7,1,3,9)
- (2,6,8,4) → (4,2,6,8)
内层：
- 5 → 5

最终结果：

[
  [7, 4, 1],
  [8, 5, 2],
  [9, 6, 3]
]

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🚀 代码实现

java">class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        
        // 分层旋转
        for (int layer = 0; layer < n / 2; layer++) {
            int start = layer;
            int end = n - 1 - layer;
            
            for (int i = start; i < end; i++) {
                int offset = i - start;
                int top = matrix[start][i]; // 保存上边元素
                
                // 左 → 上
                matrix[start][i] = matrix[end - offset][start];
                
                // 下 → 左
                matrix[end - offset][start] = matrix[end][end - offset];
                
                // 右 → 下
                matrix[end][end - offset] = matrix[i][end];
                
                // 上 → 右
                matrix[i][end] = top;
            }
        }
    }
}

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💡 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²) → 每个元素被访问一次
• 空间复杂度：O(1) → 原地操作，仅用常数空间

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方法二：转置 + 反转（优化思路）

关键思路：先对矩阵进行转置，再对每一行进行反转。

java">class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        
        // 转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        
        // 反转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
                matrix[i][n - 1 - j] = temp;
            }
        }
    }
}

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🌟 总结要点

✅ 原地旋转核心思想：通过四元素交换实现分层旋转
✅ 转置+反转核心：利用矩阵性质简化操作
✅ 适用场景：图像处理、矩阵变换

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